2. Seja f uma função que satisfaz

  1. 11 + 9 x ≤ f x ≤ 2 x + 6 ,   p a r a   t o d o   x < - 3
  2. 2 x + 6 ≤ f x ≤ 11 + 9 x ,   p a r a   t o d o   x > - 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver esse limite, vamos aplicar o Teorema do confronto!

Para quem não lembra: imagine, então, que você quer calcular o limite de f ( x ) para x → a e você sabe que:

h x ≤ f x ≤ g x

Ou seja, f x está entre h x e g x . Agora, você poderia jogar o limite em tudo, assim:

lim x → a ⁡ h x ≤ lim x → a ⁡ f x ≤ lim x → a ⁡ g x

Se, por acaso, tivermos que:

lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ g x = L

Com isso,

lim x → a ⁡ f x = L

Então vamos calcular os limites das pontas e encontrar o nosso L .

Bora lá!

Passo 2

Repara que a nossa condição inverte em x = - 3 , então vamos calcular o limite tendendo para esse ponto.

Outra coisa se juntarmos as duas condições (i) e (ii) ficamos as condições ficamos com,

11 + 9 x ≤ f x ≤ 11 + 9 x

Pois essa função é a menor e a maior possivel.

Passo 3

Agora vamos calcular

lim x → - 3 ⁡ 11 + 9 x

Isso é igual a

lim x → - 3 ⁡ 11 + 9 x = 11 + 9 - 3 = - 16

Prontinho!

Resposta

- 16

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.