O limite lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 1 x existe?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar se o limite da função sin ⁡ 1 x quando x se aproxima muito de 0 existe.

Como x = 0 causa uma indeterminação na função, vamos verificar se o limite existe através dos limites laterais:

lim x → 0 + ⁡ sin ⁡ 1 x

lim x → 0 - ⁡ sin ⁡ 1 x

Se esses limites existirem e forem iguais, o limite lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 1 x existe.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos analisar o comportamento da função sin ⁡ 1 x quando x se aproxima de zero pela esquerda:

lim x → 0 - ⁡ sin ⁡ 1 x

Vamos atribuir alguns valores para x próximos de 0 pra ver o que acontece:

À medida que os valores de x aproximam de 0 , os valores da função se aproximam de - 0,994 . Portanto, o limite de sin ⁡ 1 x à medida que x se aproxima de 0 pela esquerda é - 0,994 .

Agora considerando o valor crítico direito, lim x → 0 + ⁡ sin ⁡ 1 x , vamos ver como se comporta a função sin ⁡ 1 x quando x se aproxima de zero pela direita:

À medida que os valores de x aproximam de 0 , os valores da função se aproximam de - 0 , 388 . Portanto, o limite de sin ⁡ 1 x à medida que x se aproxima de 0 pela direita é - 0 , 388 .

Como os limites laterais não são iguais, lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 1 x não existe.

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 1 x   n ã o   e x i s t e

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre underset(x - oo)(lim) f ( x ) se, para todo x1 (10 e^x - 21)/(2 e^x)f (x)(5 sqrt(x))/(sqrt(x - 1))
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
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Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.