Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

lim x   → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 3 x 3

Passo 1

Olhando rápido, esse limite pode parecer difícil de resolver, mas na verdade ele é bem simples se lembrarmos do Teorema do Anulamento.

Observe que ele é composto pelo produto de duas funções, uma que está tendendo a zero e outra que é limitada:

lim x   → 0 ⁡ x 6 = 0

E

- 1 ≤ ⁡ cos ⁡ 3 x 3 ≤ 1

Pelo Teorema do Anulamento, se um limite é composto pelo produto de duas funções e uma delas estiver tendendo a zero enquanto a outra for limitada, então o resultado desse limite é zero. Portanto:

lim x   → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 3 x 3 = 0

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