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Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

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Enunciado

Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

lim x   → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 3 x 3

Passo 1

Olhando rápido, esse limite pode parecer difícil de resolver, mas na verdade ele é bem simples se lembrarmos do Teorema do Anulamento.

Observe que ele é composto pelo produto de duas funções, uma que está tendendo a zero e outra que é limitada:

lim x   → 0 ⁡ x 6 = 0

E

- 1 ≤ ⁡ cos ⁡ 3 x 3 ≤ 1

Pelo Teorema do Anulamento, se um limite é composto pelo produto de duas funções e uma delas estiver tendendo a zero enquanto a outra for limitada, então o resultado desse limite é zero. Portanto:

lim x   → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 3 x 3 = 0

Resposta

0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x>1 10 e x - 21 2 e x &l
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x