Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

Propriedades dos Limites

Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3

Passo 1

Substituindo o valor:

lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 = 0 2 cos ⁡ 1 0 3

= ( 0 ) cos ⁡ ± ∞

O valor do cosseno fica indeterminado por que não sabemos qual é o argumento dele. Usamos o Teorema do Confronto para fugir disso:

- 1 ≤ cos ⁡ 1 x 3 ≤ 1

lim x → 0 ⁡ x 2 ( - 1 ) ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 ( 1 )

- 0 2 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 ≤ 0 2

0 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 ≤ 0

lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 = 0

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Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 = 0

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