Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3

Passo 1

Substituindo o valor:

lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 = 0 2 cos ⁡ 1 0 3

= ( 0 ) cos ⁡ ± ∞

O valor do cosseno fica indeterminado por que não sabemos qual é o argumento dele. Usamos o Teorema do Confronto para fugir disso:

- 1 ≤ cos ⁡ 1 x 3 ≤ 1

lim x → 0 ⁡ x 2 ( - 1 ) ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 ( 1 )

- 0 2 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 ≤ 0 2

0 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 ≤ 0

lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 cos ⁡ 1 x 3 = 0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.