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Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

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Enunciado

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 sen ⁡ 1 x + 2

Passo 1

Você vai ficar surpreso com a rapidez que vai ser resolver esse limite. Só temos que lembrar do Teorema do Anulamento. Esse teorema diz que se em um limite houver uma função tendendo a zero multiplicando uma função limitada, automaticamente esse limite é zero.

Ta, mas eaí? Como que eu vejo isso? Bom, dá uma olhada na primeira função do nosso limite.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4

Ela está tendendo a zero não é? É só substituir x por 2 que verifica-se isso.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 = 2 2 - 4 = 0

Passo 2

Agora observe a segunda função do nosso limite. Para o Teorema ser válido e o limite dar zero essa função tem que ser limitada. Mas veja só, o seno é aquele tipo de função que só atinge valores entre - 1 e 1 , ou seja, ela é limitada!

Portanto, vamos usar o Teorema do Anulamento e o limite se resume a:

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 sen ⁡ 1 x + 2 = 0

Resposta

0

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