12. Se para , encontre .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Precisamos calcular o limite de uma , mas não sabemos que função é essa. Mas isso não será problema para a gente, pois vamos usar o Teorema do Confronto para resolver essa questão!
Para quem não lembra, o teorema diz o seguinte:
Se temos três funções onde,
E se os limites das funções da ponta são iguais,
Então o limite da função do meio será o igual
Agora vamos aplicar esse teorema para ficar mais claro e resolvermos a questão!
Passo 2
Então, galerinha, o problema nos forneceu a seguinte condição,
E precisamos achar o limite da função do meio, mas já conhecemos as funções das pontas:
Então, podemos calcular os limites de das funções das pontas. Se elas forem iguais, esse também será o resultado da função do meio.
Passo 3
Começando por,
Agora vamos para função maior,
Opaaaa! Repara que,
Logo, pelo Teorema do Confronto, teremos que,
Prontinho!
Resposta
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