Se

4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7

para x ≥ 0 , encontre

lim x → 4 ⁡ f x

(NÃO é permitido o uso da Regra de L’Hôpital)

Passo 1

Bem, o enunciado já “ensanduichou” a função f entre duas outras funções, então tá na cara que ele quer que a gente use o Teorema do Confronto.

Ele deu:

4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7

Ele disse que isso vale para x ≥ 0 , então vale para x próximo de 4 .

Passo 2

Aplicando o limite com x → 4 na expressão toda:

lim x → 4 ⁡ 4 x - 9 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ lim x → 4 ⁡ x 2 - 4 x + 7

4.4 - 9 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ 4 2 - 4.4 + 7

16 - 9 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ 16 - 16 + 7

7 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ 7

Portanto, pelo Teorema do Confronto, concluímos que

lim x → 4 ⁡ f x = 7

Resposta

7

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.