Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UNICAMP, Cálculo 1, Exame - 2017.1 - Noturno, Questão 1b

Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

lim x sen ² x x 2 + 1

Passo 1

Substituindo x por no limite encontraremos a indeterminação , uma vez que lim x s e n   x 2 = , ou seja, não existe. Então precisamos encontrar uma maneira de manipular esse limite para sair da indeterminação. Observe que para qualquer x real temos

0 sen 2 x 1

Considerando que x 2 + 1 > 0 , podemos fazer a seguinte afirmação

0 sen 2 x x 2 + 1 1 x 2 + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, sabendo que

lim x 1 x 2 + 1 = 0

pois

lim x x 2 + 1 =

pelo Teorema do Confronto podemos afirmar que

lim x sen 2 x x 2 + 1 = 0

Resposta

lim x sen ² x x 2 + 1 = 0

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