Calcule o limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3  

Passo 1

Substituindo esse cara, olha como fica:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3   = 0 2 sen ⁡ 1 0 = 0 sen ⁡ ∞

Não sei para onde vai esse seno de infinito... Parceiro, não tem o que inventar: É Teorema do Sanduíche e acabou.

Passo 2

Como eu sei que o seno necessariamente está no intervalo [ - 1 ; 1 ] , ou seja:

- 1 ≤ sen ⁡ 1 x 1 3 ≤ 1

Então eu digo isso:

lim x → 0 ⁡ x 2 ( - 1 ) ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 ( 1 )

E se você substituir o x nesses dois limites da ponta, veja lá:

lim x → 0 ⁡ x 2 ( - 1 ) = lim x → 0 ⁡ x 2 ( 1 ) = 0

Mesmo resultado. Assim, pelo Teorema, chegamos num resultado:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3 = 0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.