Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → + ∞ ⁡ x - cos ⁡ x x

Passo 1

Substituindo x teremos

lim x → + ∞ ⁡ x - cos ⁡ x x = ∞ ∞

Passo 2

Vamos colocar o termo de maior grau em evidencia.

lim x → + ∞ ⁡ x 1 - cos ⁡ x x x =

lim x → + ∞ ⁡ 1 - cos ⁡ x x =

l i m x → + ∞ 1 - l i m x → + ∞ cos ⁡ x x =

1 - l i m x → + ∞ cos ⁡ x x

Passo 3

l i m x → + ∞ cos ⁡ x x =

l i m x → + ∞ 1 x cos ⁡ x =

Preste atenção agora. Temos a função cosseno, que é limitada, multiplicando a função 1 x . Veja também que

l i m x → + ∞ 1 x = 1 ∞ = 0

Então, pelo Teorema do Anulamento, podemos afirmar que

l i m x → + ∞ 1 x cos ⁡ x = 0

E por fim

1 - l i m x → + ∞ cos ⁡ x x =   1 - 0 = 1

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x - cos ⁡ x x = 1

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.