Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 sen ⁡ 1 x + 2

Passo 1

Você vai ficar surpreso com a rapidez que vai ser resolver esse limite. Só temos que lembrar do Teorema do Anulamento. Esse teorema diz que se em um limite houver uma função tendendo a zero multiplicando uma função limitada, automaticamente esse limite é zero.

Ta, mas eaí? Como que eu vejo isso? Bom, dá uma olhada na primeira função do nosso limite.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4

Ela está tendendo a zero não é? É só substituir x por 2 que verifica-se isso.

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 = 2 2 - 4 = 0

Passo 2

Agora observe a segunda função do nosso limite. Para o Teorema ser válido e o limite dar zero essa função tem que ser limitada. Mas veja só, o seno é aquele tipo de função que só atinge valores entre - 1 e 1 , ou seja, ela é limitada!

Portanto, vamos usar o Teorema do Anulamento e o limite se resume a:

lim x → - 2 ⁡ x 2 - 4 sen ⁡ 1 x + 2 = 0

Resposta

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.