Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UFF, Cálculo IA, Listas GMA - Lista 5, Questão 16

Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x + x - sen x x + sen x

Passo 1

Por substituição direta esse limite resulta na indeterminação - , por isso temos que manipulá-lo pra sair dessa. Observe a mágica que vai acontecer:

lim x + x - sen x x + sen x = l i m x + x - sen x x x + sen x x

l i m x + x x - sen x x x x + sen x x

l i m x + 1 - sen x x 1 + sen x x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando a propriedade dos limites que permite transformar o limite de um quociente em um quociente de limites teremos:

l i m x + 1 - sen x x l i m x + 1 + sen x x

l i m x + 1 - l i m x + sen x x l i m x + 1 + l i m x + sen x x

1 - l i m x + sen x . 1 x 1 + l i m x + sen x . 1 x

Como sen x é uma função limitada e

l i m x + 1 x = 0

Podemos usar o Teorema do Anulamento e obter

1 - 0 1 + 0 = 1 1 = 1

Resposta

1

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