Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 1 x 2

Passo 1

Ihh colega, x tendendo a zero e um cosseno, isso está implorando pra gente usar o teorema do confronto! Saca só:

- 1 ≤ cos ⁡ 1 x 2 ≤ 1

Multiplicando tudo por x 6 ≥ 0 :

- x 6 ≤ x 6 cos ⁡ 1 x 2 ≤ x 6

lim x → 0 ⁡ - x 6 ≤ lim x → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 1 x 2 ≤ lim x → 0 ⁡ x 6

Passo 2

E como

lim x → 0 ⁡ - x 6 = lim x → 0 ⁡ x 6 = 0 ,

Temos, pelo teorema do sanduíche:

lim x → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 1 x 2 = 0

Resposta

0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.