Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ ( x )

Passo 1

Substituindo esse limite fica assim:

lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ x

= 0 sen ⁡ ( ∞ )

Mas quanto seria esse seno de ? A gente nunca vai saber. O que a gente sabe é que o seno está sempre entre - 1 e + 1 , ou seja

- 1 ≤ sen ⁡ x ≤ 1

Passo 2

Ora, se multiplicarmos tudo por e x e adicionarmos o limite ficará assim:

- e x ≤ e x sen ⁡ x ≤ e x

lim x → - ∞ ⁡ - e x ≤ lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ ( x ) ≤ lim x → - ∞ ⁡ e x

Agora só temos que calcular os dois limites das pontas. Como vamos ver, ambos zeram:

lim x → - ∞ ⁡ - e x

= - e - ∞ = - 0

= 0

lim x → - ∞ ⁡ e x

= + e - ∞ = 0

= 0

Assim,

lim x → - ∞ ⁡ - e x ≤ lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ ( x ) ≤ lim x → - ∞ ⁡ e x

0 ≤ lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ ( x ) ≤ 0

lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ ( x ) = 0

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ e x sen ⁡ ( x ) = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.