Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UNICAMP, Cálculo 1, P1 - 2015.1 - 6ª Matutino, Questão 1 b

Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x - e x sen ( x )

Passo 1

Substituindo esse limite fica assim:

lim x - e x sen x

= 0 sen ( )

Mas quanto seria esse seno de ? A gente nunca vai saber. O que a gente sabe é que o seno está sempre entre - 1 e + 1 , ou seja

- 1 sen x 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ora, se multiplicarmos tudo por e x e adicionarmos o limite ficará assim:

- e x e x sen x e x

lim x - - e x lim x - e x sen ( x ) lim x - e x

Agora só temos que calcular os dois limites das pontas. Como vamos ver, ambos zeram:

lim x - - e x

= - e - = - 0

= 0

lim x - e x

= + e - = 0

= 0

Assim,

lim x - - e x lim x - e x sen ( x ) lim x - e x

0 lim x - e x sen ( x ) 0

lim x - e x sen ( x ) = 0

Resposta

lim x - e x sen ( x ) = 0

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