Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UNICAMP, Cálculo 1, P1 - 2015.1 - 5ª Noturno, Questão 1 b

Calcule o limite ou prove que não existe:

b   lim x 0 x 2 g ( x ) ,     o n d e   g x = 1 ,                         s e   x     Q - 1 ,                   s e   x     Q

Passo 1

Independente de qualquer coisa sobre g ( x ) , sabemos que ela necessariamente pertencerá ao intervalo [ - 1,1 ] . Melhorando,

- 1 g x 1

Ora, se multiplicamos tudo por x 2 e aplicamos o limite indo para x 0 fica assim, pelo Teorema do Confronto:

- x 2 x 2 g x x 2

lim x 0 - x 2 lim x 0 x 2 g x lim x 0 x 2

Esses limites das pontas nós conseguimos calcular!

lim x 0 - x 2 = lim x 0 x 2 = 0

Logo,

lim x 0 - x 2 lim x 0 x 2 g x lim x 0 x 2

0 lim x 0 x 2 g x 0

lim x 0 x 2 g x = 0

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Resposta

lim x 0 x 2 g x = 0

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