Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

( b ) lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10

Passo 1

Se você substituir vai reparar que o termo do seno fica indefinido. Quando x → 0 temos o 1 / x 10 indo para + ∞ , o que complicaria para definir qual valor ele tomaria de fato. Assim, usamos o Teorema do Confronto, sabendo que esse seno está sempre entre ± 1 :

- 1 ≤ sen ⁡ 1 x 10 ≤ 1

lim x → 0 ⁡ x 2 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10 ≤ lim x → 0 ⁡ - x 2

0 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10 ≤ 0

Logo, o limite aí da questão vai para zero também. É isso!

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10 = 0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.