Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Passo 1
Devemos começar achando os pontos críticos. Primeiro vamos calcular as derivadas da função
Então os pontos críticos são aquele que
Passo 2
Da segunda equação temos
Com sendo um número inteiro.
Dessa forma na primeira equação temos
O cosseno vai estar sempre entre -1 e 1. Quando é par, o cosseno vale 1 e quando o é ímpar, o cosseno vale -1. Logo
O ponto crítico é
Com sendo um número inteiro.
Passo 3
Agora devemos calcular o determinante de
Vamos primeiro achar as derivadas segundas
Passo 4
Substituindo os valores dos pontos críticos vamos encontrar
Passo 5
Voltando ao determinante
Como
Vamos ter
Então todos os pontos críticos são pontos de sela, e teremos infinitos pontos de sela.
Resposta
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