Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
Ver TeoriaEnunciado
Passo 1
a) O ponto é mínimo local, pois partindo-se de em qualquer direção, cresce. Observe o vetor gradiente apontando o crescimento tanto para a esquerda quanto para a direita de , e também tanto para cima quanto para baixo.
Passo 2
b) Perceba que partindo-se de na direção vertical a função cresce porém na direção horizontal a função decresce. Logo é ponto de sela.
Passo 3
c) O ponto é mínimo local, pois partindo-se de em qualquer direção, cresce. Observe o vetor gradiente apontando o crescimento tanto para a esquerda quanto para a direita de , e também tanto para cima quanto para baixo.
Passo 4
d) O problema fala que só tem os pontos críticos . Logo, não é ponto crítico e portanto não é máximo, mínimo, nem ponto de sela.
Resposta
- Mínimo local
- Ponto de sela
- Mínimo local
- Nenhum
Exercícios de Livros Relacionados
1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f x , y = x 3 - 3 x 2 y + 27 y
Ver Mais
Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente. f x , y = x y e -
Ver Mais