Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos no R²

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Enunciado

Passo 1

a) O ponto  p  é mínimo local, pois partindo-se de  p  em qualquer direção,  f  cresce. Observe o vetor gradiente apontando o crescimento tanto para a esquerda quanto para a direita de  p , e também tanto para cima quanto para baixo.

Passo 2

b) Perceba que partindo-se de  q  na direção vertical a função cresce porém na direção horizontal a função decresce. Logo é ponto de sela.

Passo 3

c) O ponto  r  é mínimo local, pois partindo-se de  r  em qualquer direção,  r  cresce. Observe o vetor gradiente apontando o crescimento tanto para a esquerda quanto para a direita de  r , e também tanto para cima quanto para baixo.

Passo 4

d) O problema fala que  f  só tem os pontos críticos  p , q , r . Logo,  s  não é ponto crítico e portanto não é máximo, mínimo, nem ponto de sela.

Resposta

  1. Mínimo local
  2. Ponto de sela
  3. Mínimo local
  4. Nenhum

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Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximo