Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Seja . Identifique e classifique o(s) ponto(s) crítico(s) de .
Passo 1
Calcular gradiente:
Passo 2
Encontrar pontos críticos:
Passo 3
Igualando as coordenadas:
Dividindo tudo por 2:
Pela segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Pela segunda equação novamente:
Então:
Então o único ponto crítico é .
Passo 4
Vamos analisar que tipo de ponto crítico é este:
Calculando derivadas segundas:
Passo 5
Calculando essas derivadas no ponto :
Passo 6
Calculando :
Como , então este é um ponto de sela.
Resposta
A função tem um ponto de sela em .
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