10. Descreva a superfície de nível f x , y , z = c para c ∈ - 1,0 , 4 :

(b) f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema queremos as curvas de nível da função f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 nos níveis c = - 1,0 , 4 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

O que temos que fazer é igualar a função a uma variavel c que representa o nível da função que temos que representar...

Assim temos que atribuir a c os valores - 1,0 , 4 e em cada equação formada, vamos ter um gráfico tridimensional que vamos ter que representar no espaço cartesiano.

Sacou? Bora ver como é na prática! 😉

Passo 2

Igualando a função f a c , temos

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 = c

Elevando os dois lados ao quadrado, vamos obter

x 2 + y 2 + z 2 = c 2

Perceba que a equação obtida é exatamente igual a equação da esfera centrada na origem com c sendo o raio da esfera...

Por exemplo, para c = - 1

x 2 + y 2 + z 2 = - 1 2 = 1

Para c = 0

x 2 + y 2 + z 2 = 0 2 = 0

Para c = 4

x 2 + y 2 + z 2 = 4 2 = 16

Esboçando essas esferas no espaço, temos

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta