46. Calcule.

f) lim x → 0 ⁡ x + sen ⁡ x x 2 - sen ⁡ x

Passo 1

Falaaa... tudo bem?

Nessa questão vamos resolver o limite lim x → 0 ⁡ x + sem ⁡ x x 2 - sem ⁡ x .

Pra isso vamos lembrar do limite fundamental:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Passo 2

Queremos achar algo com essa carinha do limite fundamental, então podemos colocar em evidência x embaixo e em cima:

lim x → 0 ⁡ x + sen ⁡ x x 2 - sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x 1 + sen ⁡ x x x x - sen ⁡ x x

= lim x → 0 ⁡ 1 + sen ⁡ x x x - sen ⁡ x x

Usando a propriedade dos limites que diz que o limite da divisão é a divisão dos limites:

= lim x → 0 ⁡ 1 + sen ⁡ x x lim x → 0 ⁡ x - sen ⁡ x x

E usando as propriedades de soma e subtração:

= lim x → 0 ⁡ 1 + lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x lim x → 0 ⁡ x - lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x

= 1 + 1 0 - 1

= - 2

Resposta

- 2

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)