Calcule o limite abaixo

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Dessa vez precisamos calcular um limite, mas essa questão é especial, pois iremos usar um limite fundamental trigonométrico. Lembram dele?

O limite é tal que

l i m x → 0 s i n ( x ) x = 1

Vamos usar isso para calcular

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x )

Passo 2

Queremos calcular,

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x )

Mas só sabemos o limite fundamental

l i m x → 0 s i n ( x ) x = 1

Como fazemos? Bem, pode não parecer, mas esse é o limite fundamental trigonométrico. Para facilitar a visualização, vamos fazer uma mudança de variáveis. Defina

y = 1 - c o s ( x )

Agora, se x → 0 , o que acontece com a nossa variável y ? Ela vai pra zero, né? Então podemos reescrever o limite da seguinte forma:

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x ) = l i m y → 0 s i n ( y ) y

Mas esse é o nosso limite fundamental, então

l i m x → 0 s i n ( 1 - c o s ( x ) ) 1 - c o s ( x ) = 1

Bacana, né?

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)