Calcule o limite fundamental

l i m x → π / 4 1 - t g ( x ) s i n ( x ) - c o s ( x )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → π / 4 1 - t g ( x ) s i n ( x ) - c o s ( x )

Para isso, vamos relembrar o limite fundamental

l i m x → 0   s i n ( x ) / x   =   1

Vamos nessa!

Passo 2

Vamos começar manipulando o numerador

l i m x → π / 4 1 - t g ( x ) s i n ( x ) - c o s ( x )

= l i m x → π / 4 1 - s i n ( x ) / c o s ( x ) s i n ( x ) - c o s ( x )

= l i m x → π / 4 ( c o s ( x ) - s i n ( x ) ) / c o s ( x ) s i n ( x ) - c o s ( x )

simplificando

= l i m x → π / 4 - 1 c o s ( x )

Calculando o limite

= - 1 / c o s ( π / 4 )

= - 1 / ( - 2 / 2 )

= - 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- 2

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Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)