Calcule os seguintes limites

( c )   l i m x → 0 x 2 s e n ( x )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Essa questão é bastante direta, precisamos calcular o limite

l i m x → 0 x 2 s e n ( x )

Agora, cada limite costuma ser resolvido de uma maneira diferente, esse em particular é uma razão entre uma função trigonométrica e x 2 , isso está gritando para usarmos o limite fundamental do seno, mas para isso, vamos precisar deixar ela no formato exato do limite fundamental, ou seja

l i m x → 0 s e n ( x ) x = 1

Vamos tentar fazer isso! Bora lá!

Passo 2

Primeiro note que ao substituir x = 0 você obtém simplesmente 0 / 0 então isso é uma indeterminação, se souber e puder usar L’hospital esse é um bom momento, aqui vou fazer manipulando a expressão. Como disse no primeiro passo, precisamos reescrever a expressão para fazer aparecer o nosso limite fundamental, em particular neste caso, vamos simplesmente reescrever o limite na forma

l i m x → 0 x 2 s e n ( x ) = l i m x → 0 x x s e n ( x )

que pode ser separado em dois limites da forma

l i m x → 0 x x s e n ( x ) = l i m x → 0 x l i m x → 0 x s e n ( x )

o segundo limite é bem parecido com o fundamental, mas não exatamente, mas isso não é problema, já que pode ser escrito como

l i m x → 0 x x s e n ( x ) = l i m x → 0 x l i m x → 0 1 s e n ( x ) x

ao avaliar o limite no denominador do segundo termo, temos o limite fundamental, portanto, esse limite se torna

l i m x → 0 x 2 s e n ( x ) = ( 0 ) 1 ( 1 ) = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 0 x 2 s e n ( x ) = 0

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)