47. Determine os limites nos seguintes exercícios.

b) lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 4 y

Passo 1

Falaaa.. tudo bem??

Nessa questão vamos calcular lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 4 y .

Pra isso vamos lembrar do limite fundamental:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Passo 2

Quando temos algo dentro do seno que não está aparecendo na parte de baixo, a dica é fazer aparecer esse negócio que está dentro (pra ficar com a cara do limite fundamental). Podemos multiplicar e dividir por 3 y :

lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 4 y = lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 4 y ⋅ 3 y 3 y

Rearranjando:

= lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 3 y ⋅ 3 y 4 y

Agora sim apareceu algo mais com a carinha do limite fundamental.

Aplicando a propriedade de limites que diz que o limite da multiplicação é a multiplicação dos limites:

= lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 3 y lim y → 0 ⁡ 3 y 4 y

Passo 3

Para o primeiro limite podemos fazer uma mudança de variável chamando:

x = 3 y

Quando y   tende a 0, x também tende a zero, então:

lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 3 y = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x

= 1

E para o segundo limite temos:

lim y → 0 ⁡ 3 y 4 y = lim y → 0 ⁡ 3 4

= 3 4

Portanto:

lim y → 0 ⁡ sen ⁡ 3 y 3 y lim y → 0 ⁡ 3 y 4 y = 1 ⋅ 3 4

= 3 4

Resposta

3 4

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)