47. Determine os limites nos seguintes exercícios.

c) lim x → 0 ⁡ x 2 - x + sen ⁡ x 2 x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular lim x → 0 ⁡ x 2 - x + sen ⁡ x 2 x .

Pra isso vamos lembrar do limite fundamental trigonométrico:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Passo 2

Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 0 ⁡ x 2 - x + sen ⁡ x 2 x = lim x → 0 ⁡ x 2 2 x - x 2 x + sen ⁡ x 2 x

Usando as propriedades de soma e subtração dos limites:

= lim x → 0 ⁡ x 2 2 x - lim x → 0 ⁡ x 2 x + lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x

Passo 3

Para o primeiro limite temos:

lim x → 0 ⁡ x 2 2 x = lim x → 0 ⁡ x 2

= 0 2

= 0

Para o segundo:

lim x → 0 ⁡ x 2 x = lim x → 0 ⁡ 1 2

= 1 2

Para o terceiro:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x = lim x → 0 ⁡ 1 2 sen ⁡ x x

= 1 2 lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x

= 1 2 ⋅ 1

= 1 2

Portando:

lim x → 0 ⁡ x 2 2 x - lim x → 0 ⁡ x 2 x + lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x = 0 - 1 2 + 1 2

= 0

Resposta

0

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