Exercícios Resolvidos de Momento Angular

USP-P2-2015-3

A figura mostra a trajetória reta de uma partícula de massa Equation no plano Equation com velocidade constante Equation . É INCORRETO afirmar sobre o movimento que:

(a) o momento angular em relação a qualquer ponto do plano é constante.

(b) o momento angular em relação à origem é nulo.

(c) o momento angular em relação ao ponto de interseção da trajetória com o eixo Equation é nulo.

(d) o torque total sobre a partícula é nulo.

(e) a força resultante sobre a partícula é nula.

Passo 1

Vamos analisar as alternativas uma a uma:

Alternativa (a): o momento angular em relação a qualquer ponto do plano é constante.

Pela fórmula:

Equation

Derivando dos dois lados:

Equation

Equation

Ou seja, o momento angular só varia na presença de um torque externo ao sistema. Como não tem nenhuma força externa atuando no sistema, também não tem torque externo. Logo o momento angular não varia.

Então a alternativa (a) é verdadeira.

Alternativa (b): o momento angular em relação à origem é nulo.

O momento angular pode ser calculado por:

Equation

Onde Equation é o vetor posição em relação a algum ponto. Para que esse produto vetorial seja nulo, o vetor posição deve estar paralelo à velocidade.

O vetor posição da partícula em relação a origem não está paralelo a velocidade. Então a alternativa é a incorreta que estamos procurando!

Vamos olhar as outras só para ter certeza.

Alternativa (c): o momento angular em relação ao ponto de interseção da trajetória com o eixo Equation é nulo.

Essa é a mesma coisa que a alternativa anterior, só que agora é em relação ao ponto de interseção com o eixo Equation . E nesse caso, o vetor posição está em paralelo com a velocidade e o momento angular realmente será nulo.

Então a alternativa é verdadeira.

Alternativa (d): o torque total sobre a partícula é nulo.

Como já dissemos na alternativa (b), visto que não há força externa, também não haverá torque externo. Assim diz a fórmula:

Equation

Logo a alternativa é verdadeira.

Alternativa (e): a força resultante sobre a partícula é nula.

Também já dissemos que não possui força externa sobre a partícula. Isso pode ser provado pelo fato de a velocidade ser constante. Então pela fórmula:

Equation

Se não há aceleração, a força resultante é nula.

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Resposta

Letra (b)

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