Exercícios Resolvidos de Momento Angular

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 5 E 6]

Uma barra delgada de massa m = 8 k g e comprimento L = 3   m é mantida na vertical com uma das extremidades apoiada no solo e depois é liberada. A extremidade superior atinge o solo sem que a extremidade de apoio deslize. Considere g = 10   m / s 2 e que o momento de inércia de uma barra de massa m e comprimento L em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa é I c m = m L 2 12 .

[QUESTÃO 5]

Qual é o momento angular (em k g · m 2 / s ) da barra quando sua velocidade angular é ω = 10   r a d / s ?

(a) 15

(b) 30

(c) 45

(d) 60

(e) 90

(f) 120

(g) 150

(h) 180

(i) 240

Passo 1

A barra delgada está apoiada verticalmente no chão:

Ela vai tombar sem que seu ponto de apoio deslize.

Okay!

Bom, o momento angular L de um corpo extenso pode ser calculado com:

L = I ω

Queremos L quando a velocidade angular ω for 10   r a d / s .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, é só substituir?

Muito cuidado, o momento de inércia da barra está com relação a um eixo passando pelo seu centro de massa:

Então, precisamos aplicar o teorema dos eixos paralelos para encontrar o momento de inércia I com relação ao eixo de rotação que está na base da barra.

I = I c m + m d 2

I = m L 2 12 + m L 2 2

I = m L 2 1 12 + 1 4

I = m L 2 3

Passo 3

Agora sim, podemos encontrar o momento angular da barra com relação à sua base:

L = I ω

L = m L 2 3 ω

L = 8 3 2 3 10

L = 24 10

L = 240   k g . m 2 / s

Ficamos com a letra (i).

Resposta

Letra (i)

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