Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UNICAMP – Física 1 – 2019.1 – Exame – M.Escolha

11. Um haltere consiste de duas massas m ligadas por uma haste rígida de massa desprezível e

comprimento d . Um estudante segura o haltere e, fazendo-o girar em torno de seu centro de massa, confere a ele um momento angular L 1 . O estudante então segura um segundo haltere, com massas 2 m e comprimento 2 d , fazendo-as girarem com a mesma velocidade

angular. Qual é o momento angular do segundo haltere em relação ao primeiro?

a )   16   L 1 ;

b )   2   L 1 ;

c )   6   L 1 ;

d )   8   L 1 ;

e )   4   L 1 ;

Passo 1

Vamos juntos acabar com esse problema!

Para encontrar a relação entre os momentos angulares, temos que lembrar que o momento angular para um corpo simétrico é dado por:

L = I ω

Onde

I = ∑ m i x i 2

é o momento de inércia.

Vamos então encontrar o momento angular do primeiro halter e depois do segundo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com o primeiro halter, o menor, temos que o seu momento angular é:

L 1 = I 1 ω

O seu momento de inércia é dado por:

I 1 = m d 2 2 + m d 2 2

= m d 2 4 + m d 2 4

Logo:

I 1 = m d 2 2

Assim temos que:

L 1 = m d 2 2 ω

Passo 3

Vamos agora achar para o segundo halter, temos:

L 2 = I 2 ω

O seu momento de inércia é dado por:

I 2 = 2 m d 2 + 2 m d 2

= 2 m d 2 + 2 m d 2

Logo:

I 2 = 4 m d 2

Assim temos que:

L 2 = 4 m d 2 ω

Podemos escrever da seguinte forma:

L 2 = 8 m d 2 ω 2

E como temos que:

L 1 = m d 2 ω 2

Ficamos com:

L 2 = 8 L 1

Logo a alternativa correta é a letra ( d ) .

Resposta

d )   8 L 1

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