Exercícios Resolvidos de Momento Angular

USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva

Q 15 - Uma partícula de massa m = 2,0   k g , que pode mover-se em um plano x y , inicialmente ( t = 0   s ) em repouso na posição x = 3,0   m , é sujeita à aceleração a → = 4,0 i ^ - 3,0 j ^   ( m / s 2 ) . Ao final de 2,0 segundos, contados a partir do início do movimento, o módulo do momento angular da partícula em relação à origem O do sistema de coordenadas, em k g . m 2 / s , é:

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

O enunciado quer o módulo do momento angular, para isso primeiro vamos achar o vetor momento angular que é dado por:

L → = r → × p →

Onde p → = m v → , logo:

L → = r → × m v →

Então para achar o vetor do momento angular precisamos achar o vetor v → e vetor r → e depois calcular o produto vetorial entre eles.

Para achar esses vetores vamos usar que:

a → = d v → d t

⇒ v → t = ∫ a →   d t

E que:

v → t = d r → d t

⇒ r → t = ∫ v → ( t )   d t

Vamos as contas então!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos encontrar o vetor velocidade, temos:

v → t = ∫ a →   d t

Sabendo que   a → = 4 i ^ - 3 j ^ , temos:

v → t = ∫ 4 i ^ - 3 j ^ d t

⇒ v → t = 4 t i ^ - 3 t j ^

Passo 3

Agora podemos calcular o vetor posição r → t , temos:

r → t = ∫ 4 t i ^ - 3 t j ^ d t

⇒ r → t = 4 t 2 2 + x 0 i ^ - 3 t 2 2 j ^

= 2 t 2 + x 0 i ^ - 3 t 2 2 j ^

Onde x 0 é a posição inicial do objeto, não temos y 0 , pois o objeto estava apenas em x inicialmente.

Passo 4

Agora vamos encontrar L → , temos:

L → = r → × m v →

= 2 t 2 + x 0 i ^ - 3 t 2 2 j ^ × m ( 4 t i ^ - 3 t j ^ )

= m - 6 t 3 + 3 x 0 t k ^ + 6 t 3 k ^

Com isso temos que:

L → = - 3 m x 0 t k ^

Como o enunciado quer o módulo temos:

L → = - 3 m x 0 t k ^

= - 3 m x 0 t

Agora substituindo os valores que temos, lembrando que t = 2   s (instante pedido no enunciado).

L → = - 3 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 )

⇒ L → = 36   k g ⋅ m 2 / s

E com isso finalizamos a questão!

Resposta

L → = 36   k g ⋅ m 2 / s

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