Exercícios Resolvidos de Momento Angular

A figura abaixo mostra uma chapa retangular, de comprimento D   =   9,0   m e largura H   =   4,0   m , que pode girar sem atrito em torno de um eixo perpendicular à figura que passa por um de seus vértices (ponto O ). Duas forças F → 1 e F → 2 , cujos módulos são iguais a 4,0   N e independem do tempo t , são aplicadas ao sistema paralelamente às arestas da chapa, conforme mostra a figura. Em t   =   0 a chapa se encontra em repouso.

Com respeito ao módulo do momento angular da chapa em relação a O, pode-se afirmar que:

(a) L = 0

(b) L = 20   k g . m 2 / s

(c) L = 4 , 0   k g . m 2 / s

(d) L = 20 t   k g . m 2 / s

(e) L = 1 0 t 2   k g . m 2 / s

(f) L = 0,8 t   k g . m 2 / s

(g) L = 4 t 2   k g . m 2 / s

(h) L = 4 t   k g . m 2 / s

Passo 1

Aqui nós temos que lembrar da relação entre o torque e o momento angular. Lembra? Se liga:

τ → = d L → d t

Com isso, temos que calcular o torque aplicado na placa. Sem mistérios, vamos lá:

τ → = F 1 j → × D i → + F 2 i → × H j →

Usando a regra da mão direita para o produto vetorial, e já tirando o módulo do torque:

τ = F 1 D - F 2 H

Substituindo os valores:

τ = 4   .   9 - 4   .   4 = 36 - 16 = 20   N   .   m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos encontrar o momento angular!

d L = τ d t

Integrando:

∫ d L = ∫ τ   d t

Como τ é constante com o tempo:

L = τ t

Logo:

L = 20 t   k g   .   m 2 / s

Nos dando como resposta a letra (d)

Resposta

Letra (d)

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