Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Momento Angular

Uma partícula move-se com velocidade constante v → ao longo de uma reta paralela ao eixo O X que corta o O Y em y = d   d > 0 . Sejam L → 1 , L → 2 e L → 3 os momentos angulares da partícula, relativos à origem O , nos pontos 1 , 2 e 3 , como indicados na figura. Os módulos dos momentos angulares são tais que

  1. L → 1 < L → 2 < L → 3 ;
  2. L → 1 > L → 2 > L → 3 ;
  3. L → 1 = L → 2 = L → 3 ;
  4. L → 1 < L → 2 = L → 3 ;
  5. L → 1 = 0 e L → 2 < L → 3 ;

Passo 1

O momento angular é dado por:

L → = r → × p →

Logo:

L = r p sen ⁡ θ

L = r m v sen ⁡ θ

Para esse caso, temos:

Note que:

sen ⁡ θ = sen ⁡ α + β = sen ⁡ π 2 + β

sen ⁡ θ = sen ⁡ π 2 ∙ cos ⁡ β + sen ⁡ β ∙ cos ⁡ π 2

sen ⁡ θ = 1 ∙ cos ⁡ β + sen ⁡ β ∙ 0

sen ⁡ θ = cos ⁡ β

Portanto:

L = r m v cos ⁡ β

E nota ainda o seguinte! O ângulo β é sempre a ponta de um triângulo onde a hipotenusa é exatamente r e a altura é sempre d ! Logo:

cos ⁡ β = d r

L = r m v ∙ d r

L = m v d

A massa, a velocidade e a distância d são as mesmas para todos os pontos, pois é a mesma partícula e ela ta sempre equidistante do eixo O x . O r, por sua vez, sendo o braço ou o módulo do vetor distância (que aponta pra origem), varia sempre. No entanto, o ângulo θ (entre o braço e a velocidade), mesmo mudando também constantemente, o fará a uma proporção que cancela a variação de r ! Portanto temos que: L 1 = L 2 = L 3 .

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Resposta

Letra c

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