Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Um spinner possui momento de inércia I s em relação ao eixo de simetria que passa pelo seu centro de massa. Inicialmente ele é posto para girar com velocidade angular de módulo ω 0 em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa. Em um determinado instante a pessoa que o segura muda a posição de sua mão de forma a ter um plano de rotação vertical. Com este movimento a velocidade angular do spinner é reduzida para 90 % de seu valor inicial. Qual é o módulo da variação do momento angular do spinner | ∆ L → | devido a sua mudança do plano de rotação?

(a) 1,81 I s ω 0

(b) 0 , 1 9 I s ω 0

(c) 0,1 I s ω 0

(d) 0

(e) 0 , 81 I s ω 0

(f) 0,995 I s ω 0 2

(g) 0,405 I s ω 0 2

Passo 1

Meio confuso imaginar cada uma dessas situações, né?

Mas inicialmente, temos que o spinner gira em torno de um eixo vertical.

Então seu momento angular L → também estará na direção vertical:

*finge que isso é um spinner* hahaha.

Porém, após o movimento da mão da pessoa, o spinner gira em um plano vertical, ou seja, seu eixo agora está na horizontal:

Queremos calcular o módulo do vetor variação de momento angular ∆ L → .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que os vetores são perpendiculares:

O vetor variação de momento angular é:

∆ L → = L → - L → 0

Para calcular o módulo desse vetor, basta usarmos Pitágoras:

∆ L 2 = L 2 + L 0 2

Passo 3

O módulo do momento angular inicial L 0 será:

L 0 = I s ω 0

Como a velocidade angular do spinner é reduzida em 90 % com a mudança de orientação, seu novo momento angular L será:

L = I s 0,9 ω 0

Substituindo esses dois valores na expressão de ∆ L , temos:

∆ L 2 = I s 0,9 ω 0 2 + I s ω 0 2

∆ L 2 = 0,81 I s ω 0 2 + I s ω 0 2

∆ L 2 = 1,81 I s ω 0 2

Assim, temos que:

∆ L = 1,81 I s ω 0

Resposta

Letra (a)

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