O vetor posição de uma partícula de massa 2   k g que move-se no plano x y é dado por r → t = 2 i → + 3 t 2 j → , onde r → é dado em metros e t em segundos. O momento angular em relação à origem é:

  1. L → = - 18 t   J ⋅ s   k →
  2. L → = + 24 t   J ⋅ s   k →
  3. L → = - 36 t   J ⋅ s   k →
  4. L → = + 48 t   J ⋅ s   k →
  5. L → = + 54 t   J ⋅ s   k →

Passo 1

Cara! Então... Nesse problema daqui temos que apenas nos lembrar de que o momento angular de uma partícula em relação à origem pode ser dado por...

L → = r → × m v →

Onde m é a massa da partícula, r → é a posição dada no enunciado e v → é o vetor velocidade.

Então veja que se encontrarmos o vetor velocidade da partícula aí será só fazer as continhas de produto vetorial!

Tá! Mas como podemos obter a velocidade?

Passo 2

Bem, a velocidade pode ser sempre pensada como a derivada do vetor deslocamento r → . Então...

v → = d r → d t

POW! Mas r → é um vetor. Como é que a gente deriva vetor?

NORMAL! Basta derivar cada termo. Veja...

v → = d d t 2 i → + 3 t 2 j →     →

v → = d d t 2 i → + d d t 3 t 2 j →     →

A derivada de 2 é 0 e a derivada de 3 t 2 ...

v → = 0 i → + 6 t   j →  

Então...

m v → = 0 i → + m 6 t   j →   →

Como a massa é 2   k g ...

m v → = 0 i → + 12 t   j →

Passo 3

Agora com a velocidade encontrada é só a gente fazer as continhas de produto vetorial como a senhora álgebra nos ensina...

L → = r → × m v →     →

Onde a gente basicamente tem que resolver um determinante...

L → = det ⁡ i → j →   k →   2 3 t 2 0 0 12 t 0     →

Veja que a segunda linha a gente inseriu o vetor r →   e na terceira colocamos o vetor m v → . Claro, os dois são vetores do plano x y , então não possuem a terceira coordenada z . Por isso completamos com 0 , ta ligado?

Enfim, resolvendo esse determinante 3 × 3 ...

L → = 24 t k →  

Resposta

Letra B

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