Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Momento Angular

Um carrossel tem raio de 4,0 m e momento de inércia em relação ao seu eixo de 200 k g m 3 . O carrossel está inicialmente em repouso quando uma menina de 25 k g começa a caminhar sobre o carrossel com velocidade de 1,8 m / s   em relação ao solo, tangente ao círculo de raio 2,0 m e concêntrico com o carrossel. Considere a menina como uma partícula e despreze o atrito no eixo do carrossel.

  1. A partir do instante em que a meina inicia a caminhada, qual o torque resultante externo, sobre o sistema {carrossel + menina}, em relação ao eixo do carrossel?
  2. Calcule a velocidade angular do carrossel.
  3. O que acontecerá com o carrossel se inicialmente, ao invés de caminhar na direção tangencial, a menina caminhasse em direção ao centro do carrossel (direção radial)?

Passo 1

Bem, não temos forças externas, sendo assim, o torque é zero.

τ = F ∙ d

τ = 0

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Passo 2

Falou em velocidade angular e rotação, momento angular!

Primeiro vamos começar pelo carrossel. Ao invés de fórmula, vamos pensar.

Vimos na letra a) que o torque é zero. Sabemos também que isto leva a uma conservação do momento angular, isto é, o momento angular antes da menina subir e o momento angular depois da menina subir tem valores iguais. Bem, o enunciado diz que o carrossel estava inicialmente em repouso, certo? Logo, seu momento angular inicial é zero. Consequentemente, vimos que o seu momento angular final também é zero.

Agora vamos para o momento angular da menina:

L m = d ∙ p

L m = 2 ∙ 25 ∙ 1,8

L m = 90   k g m 2 / s

Passo 3

Basta agora calcularmos o momento angular do sistema, que é a somo dos momentos angulares:

L = L c a r + L m

L = 90   k g m 2 / s

Mas e a velocidade angular?

L = d ∙ p = I ∙ ω

90 = 200 ∙ ω

ω = 0,45   r a d / s  

Passo 4

Vamos lá, a menina mudar de direção não altera o fato que não termos forças externas atuando no sistema. Com isso, nada iria mudar e o carrossel permaneceria em repouso.

Resposta

  1. τ = 0
  2. ω = 0,45   r a d / s
  3. Nada.

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