Exercícios Resolvidos de Momento Angular

A figura mostra um sistema mecânico simples. Uma haste delgada de massa M e comprimento L está presa em uma extremidade por um pino O e livre para girar sem atrito. Na outra extremidade se encontra presa uma esfera de massa m e raio desprezível. Considere g → = - 9,81   m / s 2   y ^   e a distância vertical O B - = L

Considere agora o movimento do sistema abandonado do repouso no ponto A. Indique com o número apropriado o gráfico que representa cada uma das grandezas físicas do movimento em função do tempo até que o sistema finalmente alcance novamente o repouso no ponto C.

[1] O Momento Angular Total do Sistema.

[2] O Torque que Atua no Sistema

[3] A Energia Potencial Gravitacional.

[4] A Energia Mecânica Total

[5] A variação Δ U g da Energia Potencial Gravitacional.

Passo 1

[1] – Temos que inicialmente que não há velocidade angular, ou seja, o momento angular inicialmente é nulo.

A partir do momento em que a barra é solta, ela vai ganhando velocidade angular, até bater um valor máximo passando pelo ponto B e depois essa velocidade angular diminui até 0 quando a barra volta a ficar horizontal (chegando ao ponto C ).

O gráfico que melhor representa o momento angular é o

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

[2] – Temos que o torque é dado por

τ → = r → × P →

Outra forma de escrever seria

τ = r → P → s e n θ

Quando a barra está no ponto A temos que θ = 0 ° , ou seja

τ = r → P → s e n 0 ° = r → P →

Quando a barra está no ponto B temos que   θ = 90 ° , ou seja

τ = r → P → s e n 90 ° = 0

Quando a barra está no ponto C temos que   θ = 180 ° , ou seja

τ = r → P → s e n 180 ° = - r → P →

O gráfico que melhor representa esse comportamento é o

Passo 3

[3] – A energia potencial gravitacional por

U = m g y

Nos pontos A e C essa energia potencial gravitacional vale m g L e no ponto B vale 0 . Assim o gráfico que melhor representa esse comportamento é

Passo 4

[4] – Temos que a energia mecânica tem que conservar, ou seja, ela é constante com o tempo!

Passo 5

[5] – A variação de energia potencial gravitacional é dada por

Δ U g = U t - U A

Onde U A = m g L é a energia potencial gravitacional inicial (energia potencial no ponto A ). Assim temos que

Δ U g = m g y - m g L

Nos pontos A e C essa diferença de energia é 0 e no ponto B (onde y = 0 ) essa diferença de energia é - m g L . O gráfico que melhor representa esse comportamento é

Resposta

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