Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Qual é o módulo e a direção do momento angular de um disco homogêneo de massa 2,0 kg e diâmetro 4,0 cm girando com velocidade angular ω = 100 rad/s em torno de um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo seu centro?

Passo 1

Calculamos o momento angular de um corpo rígido através de:

L → = I ω →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a rotação ocorre ao redor do centro de massa, utilizaremos o momento de inércia de um disco ao redor do seu centro de massa, que é tabelado:

I c m = M R 2 2 = 2 * ( 2 * 10 - 2 ) 2 2 = 4 * 10 - 4 k g m 2

Passo 3

Teremos portanto que o módulo de L → será:

L = I ω = 4 * 10 - 4 * 100 = 4 * 10 - 2 k g m 2 / s

Passo 4

Olhando para a equação

L → = I ω →

percebemos que L → tem a mesma direção e sentido que a velocidade angular ω → .

Olhando para um disco que está rotacionando ao redor do eixo que passa pelo seu centro:

Pela regra da mão direita, vemos que a velocidade angular ω → aponta para cima, ou seja, é na direção do eixo de rotação. Portanto, o momento angular   L → também terá essa direção.

Resposta

L = 4 * 10 - 2 k g m 2 / s

L → está na mesma direção e sentido que a velocidade angular ω → , ou seja, na direção do eixo de rotação.

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