Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Um objeto de 1,4 Kg, localizado em x = 2,0 m, y = 3,1 m, se move a 4,62 m/s em uma direção que faz 45 graus com a horizontal. Com relação à origem, o módulo do momento angular do objeto vale:

a) 3,6 k g . m 2 / s

b) 5,0 k g . m 2 / s

c) 6,0 k g . m 2 / s

d) 7,0 k g . m 2 / s

e) 23 k g . m 2 / s

Passo 1

Como a velocidade pode ser decomposta em X e em Y, nosso monento angular total do objeto vai ser a soma dos momentos em Y e em X, certo?

L t o t a l =   L X +   L Y

Mas quando a gente decompõe a velocidade, a rotação em X tende a girar no sentido horário, e a rotação em Y no sentido anti-horário! Então na realidade teremos LY-LX (adotando o sentido anti-horário como positivo)!

L t o t a l =   L Y -   L X

Como L = r m v , temos:

L t o t a l =   m ( v y d x - v x d y )

Decompondo a velocidade com o ângulo de 45, temos:

L t o t a l =   m ( v cos ⁡ 45 ° d x - v sen ⁡ 45 ° d y )

Agora é só substituir:

L t o t a l =   1,4 ( 4,62 . 2 2 . 2 - 4,62 . 2 2 . 3,1 )

L t o t a l ≅ - 5 k g m 2 / s

Como queremos o modulo do momento angular:

L t o t a l ≅ 5 k g m 2 / s

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Resposta

b) 5,0 k g . m 2 / s

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