Sob a ação da força de atração gravitacional, um satélite artificial descreve uma órbita elíptica em torno da terra. Qual das quantidades abaixo permanece constante ao longo da trajetória do satélite?

  1. O vetor momento angular do satélite em relação ao centro da terra.
  2. O módulo do vetor velocidade do satélite.
  3. A energia cinética do sistema.
  4. O vetor momento linear do satélite.
  5. O vetor aceleração tangencial do satélite.

Passo 1

Cara... Vamos fazer uma breve revisão da teoria aqui pode ser?

Nesse problema o satélite tem uma órbita elíptica ao redor da terra...

De acordo com as Leis de Kepler, a velocidade tangencial v depende todo instante da posição do satélite na órbita: para regiões mais distantes a velocidade é levemente menor e para regiões mais próximas, levemente maiores.

Então agora vamos ver qual deve ser a resposta!

Passo 2

Com essa introdução no passo 1 eliminamos a letra B que afirma ser a velocidade v constante durante o movimento.

Também podemos eliminar a letra D , pois o vetor momento linear do satélite é...

p → = m v →

Depende da velocidade v tangencial de órbita! Como a velocidade varia... O momento linear p → também deve variar!

A letra C é outra a ser eliminada!

Afinal... A energia cinética de um corpo em órbita pode ser dada pela expressão...

E C = - G M m r

Onde G é a constante universal, M é a massa da terra e m a massa do satélite. Como a energia cinética depende de r (distância em relação a terra) ela está variando o tempo todo dependendo da posição do satélite, saca?

Por último também podemos eliminar a letra E! Afinal de contas a aceleração tangencial do satélite é...

a → = d v → d t

E embora a velocidade v esteja mudando com relação ao tempo, há momentos em que a velocidade cresce (derivada positiva) e outros onde a velocidade decresce (derivada negativa), logo a aceleração tangencial também está variando!

Passo 3

Finalmente chegamos à resposta: Letra A!

O momento angular de qualquer sistema que não possua forças externas sempre se conserva!

Resposta

Letra A

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