Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Corpos Rígidos, Rotação, Momento Angular

Uma chapa retangular é colocada para girar com velocidade angular constante ω de duas maneiras diferentes, 1 e 2, como indicado na figura. Nos dois casos os eixos de rotação passam pelos seus centros de massa. As relações entre os módulos dos momentos angulares L 1 e L 2 , e entre as energias cinéticas de rotação K 1 e K 2 nas duas situações são

(a) L 1 < L 2 e K 1 > K 2

(b) L 1 < L 2 e K 1 < K 2

(c) L 1 = L 2 e K 1 > K 2

(d) L 1 = L 2 e K 1 < K 2

(e) L 1 > L 2 e K 1 = K 2

Passo 1

Os módulos do momento angular e da energia cinética de rotação são dados, respectivamente, por:

L = I ω

K = 1 2 I ω 2

Ou seja, pra uma mesma velocidade angular ω , quanto maior o momento de inércia I , maior o momento angular e a energia cinética rotacional.

Então vamos dar uma olhada no momento de inércia da chapa nos 2 casos!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos considerar uma partícula de chapa de massa m e distância r ao eixo de rotação. Seu momento de inércia em relação ao eixo é:

I p a r t í c u l a = m r 2

Ou seja, quanto maior a distância r , maior é o momento de inércia da partícula. E de uma maneira geral, o momento de inércia da chapa é:

I = ∫ r 2 d m

Então quanto mais massa longe do eixo, mais momento de inércia!

Passo 3

No caso 2 a chapa está atravessada, com uma boa parte longe do eixo, enquanto no caso 1 o lado mais comprido da chapa está paralelo ao eixo, fazendo com que as distâncias entre os pedaços da chapa e o eixo sejam mínimas. Olhando a figura com carinho dá pra ver que no caso 2 tem mais massa longe do eixo.

Portanto, o momento de inércia da chapa é menor no caso 1:

I 1 < I 2

⇒ L 1 < L 2 K 1 < K 2

Resposta

Alternativa (b)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas