Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Uma polia com momento de inércia I = 0,04   k g . m 2 em relação ao eixo e raio R = 0,20   m é submetida a uma força aplicada tangencialmente à sua borda de módulo F = 0,1 + 0,2 t com F em Newtons e t em segundos. Admitindo que a polia está inicialmente em repouso, determine a velocidade angular da polia no instante t = 2   s .

(a) 1   r a d / s

(b) 2   r a d / s

(c) 3   r a d / s

(d) 4   r a d / s

(e) 5   r a d / s  

(f) 6   r a d / s

(g) 7   r a d / s

(h) 8   r a d / s

(i) 9   r a d / s

Passo 1

Nessa questão temos uma força variando ao longo do tempo seguindo a expressão:

F t = 0,1 + 0,2 t

Essa força aplicada na extremidade da polia não-ideal gera um torque sobre ela:

τ = R F

Que também vai variar sobre o tempo a medida que a força varia:

τ t = R F t

Okay... mas como conseguimos a velocidade angular ω após um determinado tempo?

Podemos utilizar a relação de que o torque τ é derivada do momento angular L :

τ t = d L d t

Então, se integrarmos dos dois lados, temos que:

∫ d L = ∫ τ t d t

Como a integral da derivada é a própria função, temos que:

L = ∫ τ t d t

I ω = ∫ R F t d t

ω = 1 I ∫ R F t d t

ω = R I ∫ F t d t

Ah vai, até que isso não morde. Mas sei que nem sempre é fácil de lembrar desse negócio aí.

Podemos pensar também em uma ideia que usa o mesmo princípio... Lembra que velocidade angular é a integral da aceleração angular?

ω = ∫ α d t

Podemos achar essa aceleração angular novamente pela segunda lei de Newton para rotação:

τ = I α

R F t = I α

α = R F t I

Então, chegamos na mesma expressão que antes:

ω = ∫ R F t I d t

ω = R I ∫ F t d t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos resolver essa integral.

Queremos a velocidade angular em t = 2   s , então nosso intervalo na integral vai de t = 0 a t = 2   s :

ω = R I ∫ 0 2 0,1 + 0,2 t d t

ω = R I 0,1 t + 0,2 t 2 2 2 0

ω = R I 0,1 2 + 0,2 2 2 2 - 0,1 0 + 0,2 0 2 2

ω = R I 0,2 + 0,1 4 - 0

ω = R I 0,6

Substituindo os valores de R e I , temos:

ω = 0,2 0,04 0,6

ω = 0,12 0,04

ω = 3   r a d / s

Ficamos com a alternativa (c).

Resposta

Letra (c)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas