Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFRJ, Física 1, Prova 2, 2015.2

Um pêndulo é constituído por uma partícula de massa m e um fio ideal de comprimento d preso ao teto em um ponto de fixação O. A partícula é solta a partir do repouso com o fio tensionado e fazendo um ângulo θ com a vertical (posição A). Quando o fio passa pela posição vertical a partícula tem uma velocidade de módulo v. Tomando todos os momentos angulares e torques relativos ao ponto de fixação O, denotando por l → A e l → B os momentos angulares da partícula nas posições A e B, e por τ → A e τ → B os torques sobre a partícula nas posições A e B, respectivamente, podemos afirmar que:

  1. l → A = 0 → e τ → A = d m g s e n θ
  2. l → A = 0 → e τ → A = 0 →
  3. | l → B | = m d v e τ → A = 0
  4. l → B = 0 e τ → A = d m g s e n θ
  5. τ → A = 0 e τ → B = 0

Passo 1

Na posição A, a partícula está em repouso e como sabemos que a fórmula do momento angular é:

l → A = m v a r

Esse momento será nulo, pois a velocidade é nula.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiramente, vamos analisar o torque na posição A:

Como a tração não gera torque, pois a linha de ação da sua força passa pelo eixo de rotação, a única força que gera torque é a força peso m g . A distância da linha de ação da força mg até a o eixo de rotação é dada por d s e n θ , conforme mostra a figura.

Assim, podemos calcular o módulo do torque gerado por na posição A:

| τ → A | = m g d s e n θ

Resposta

l → A = 0 → e τ → A = d m g s e n θ

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