Uma correia ideal liga dois discos homogêneos de raios idênticos a R e massas M 1   =   M e M 2   =   2 M , cuja distância entre os seus centros é d . Os seus centros estão fixos por pinos em torno dos quais cada disco pode girar sem atrito. Uma correia tensa e inextensível passa pelas periferias dos discos, sem deslizar sobre elas, e move-se com velocidade de módulo constante v , como indica a figura.

Sabendo-se que o momento de inércia de um disco homogêneo de massa M e raio R para um eixo que passa pelo seu centro e perpendicular a sua superfície é 1 2 M R 2 , podemos afirmar para o módulo do momento angular total do sistema constituído pelos discos, relativo ao seu centro de massa, que

  1. 3 2 M R v
  2. 1 2 M R v
  3. 2 3 M R v
  4. 3 2 M R 2 / d v
  5. 2 3 M R 2 / d v

Passo 1

POW! De acordo com a nossa Teoria, o momento angular de um disco em rotação sempre pode ser dado por...

L = I ω

O momento angular então de dois discos em rotação com a mesma velocidade v será...

L 1 = I 1 ω           e           L 2 = I 2 ω

Repare que usamos a mesma velocidade angular ω nas duas, pois os dois discos possuem o mesmo raio R e a mesma velocidade tangencial v , então certamente a velocidade angular dos dois será a mesma!

Sendo assim, o módulo do momento angular total L T do sistema em relação ao seu centro de massa será...

L T = L 1 + L 2 = I 1 + I 2 ω

Passo 2

Bem, de acordo com a teoria, o momento de inércia I do disco é dado por 1 / 2 M R 2 ...

L T = 1 2 M 1 R 2 + 1 2 M 2 R 2 ω   →

O enunciado também nos disse que as massas de cada disco valem M para o disco 1 e 2 M para o segundo disco...

L T = 1 2 M R 2 + 1 2 2 M R 2 ω   →

L T = 3 2 M R 2 ω   →

Como pela teoria ω = v / R ...

L T = 3 2 M R 2 v R   →

L T = 3 2 M R v

Resposta

Letra A.

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