8) Em uma primeira situação, uma barra delgada e homogênea que pode girar em torno de um eixo ortogonal a ela e que passa por uma de suas extremidades tem aplicada na outra extremidade uma forca F → que é, também, ortogonal a ela. Verifica-se que após um intervalo de tempo Δ t de ação da força a barra adquire uma velocidade angular de módulo ω 1 ao partir do repouso. Na segunda situação, uma outra barra, agora não homogênea em que a massa se encontra concentrada mais próxima ao eixo de rotação, a ação da mesma força F → e nas mesmas condições acaba produzindo uma velocidade angular final de módulo ω 2 ao cabo do mesmo intervalo de tempo. Nessas condições, se L 1 e L 2 forem, respectivamente, os módulos dos momentos angulares finais das duas barras, devemos observar as seguintes relações

  1. L 1 = L 2 e ω 1 > ω 2
  2. L 1 < L 2 e ω 1 = ω 2
  3. L 1 = L 2 e ω 1 < ω 2
  4. L 1 > L 2 e ω 1 = ω 2
  5. L 1 < L 2 e ω 1 < ω 2

Passo 1

Fala aí, galerinhaa! Tudo certo??O problema nos fala sobre uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo O . Nessa barra se aplica uma força F → e o problema nos dá duas situações:

  • Quando a barra é homogênea, o sistema chega a uma velocidade angular ω 1 depois de um intervalo Δ t ;
  • Quando a barra não é homogênea e tem sua massa distribuída mais próximo do eixo O , o sistema chega a uma velocidade angular ω 2 no mesmo intervalo Δ t .

O que ele quer saber é como se relacionam as velocidades angulares e os momentos angulares nessas duas situações. Para responder isso vamos olhar o torque que essa força produz

A primeira delas é que como a barra nas duas situações têm o mesmo formato e a força é aplicada da mesma maneira, o torque é o mesmo nas duas situações. A gente lembra que quando temos um torque constante a relação entre o torque e o momento angular é: τ = Δ L Δ t

E lembramos que L = I ω , onde I é o momento de inércia da barra.Vamos usar essas informações para ver o que acontece com o sistema!

Passo 2

Olha só, como a gente falou, a relação entre o torque o momento angular é dada por:

τ = Δ L Δ t = L f - L i Δ t

Como estamos supondo que o sistema parte do repouso, temos L i = 0 , ou seja: τ = L f Δ t

Mas como o torque τ é o mesmo nas duas situações e o intervalo de tempo Δ t também, os momentos angulares também têm que ser iguais: L 1 = L 2

Passo 3

Agora que a gente viu que L 1 = L 2 vamos usar a relação

L = I   ω

Para ver a relação entre as velocidades angulares: L 1 = L 2 I 1 ω 1 = I 2 ω 2 ω 1 = I 2 I 1 ω 2

Beleza!! Mas o que eu faço com isso?Aqui a gente tem que lembrar que I é o momento de inércia da barra e essa grandeza tem a ver com a distribuição de massa dela. Como o momento de inércia depende da distância das partículas da barra até o eixo de rotação, na situação 2 temos um menor momento de inércia do que na situação onde a barra era homogênea I 2 < I 1

A gente concluiu isso justamente porque o exercício nos fala que a distribuição da massa está mais perto do eixo de rotação na segunda situação!

Com isso, temos que:

I 2 I 1 < 1

Usando isso na relação entre as velocidades angulares temos ω 1 < ω 2

E aí resolvemos essa questão 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

(c) L 1 = L 2 e ω 1 < ω 2

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