Uma porta de 15   k g e 70   c m de largura, suspensa por dobradiças bem azeitadas, está aberta de 90 ° , ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente. Ela leva um empurrão na beirada aberta, com um impacto equivalente ao de uma massa de 1   k g , com velocidade 2,5   m / s . Quanto tempo ela leva para fechar-se?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

Temos uma porta (chapa homogênea) que leva um empurrão na beirada. Então daqui já podemos calcular o momento angular, já que uma força é aplicada perpendicularmente.

Acontece que com esse empurrão, a porta adquire uma velocidade angular e daqui podemos determinar quanto tempo ela leva para fechar.

L com o momento de inércia da porta e a velocidade angular:

L = I ω

Então nossa missão é encontrar o momento angular, depois o momento de inércia e por fim achar a velocidade angular. E com a velocidade, achar o tempo para fechar (ou seja, para percorrer 90 ° )

Beleza?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de movimento angular.

L = r → × p →

Logo:

L = m v r sen ⁡ θ

Lembrando que o empurrão dado é equivalente a uma massa de 1 k g com velocidade de 2,5 m / s . Então é com esses dados que vamos calcular L !

E o r ? Ele é a largura da porta! Pois o empurrão foi dado na beirada dela!

Como o ângulo entre o vetor r e o vetor v é 90 ° :

L = m v r

L = 1   kg ⋅ 2,5   m/s ⋅ 70 × 10 - 2   m

L = 1,75   kg⋅ m 2 /s    

Tranquilo? Vamos guardar esse resultado!

Passo 3

O momento de inércia de uma chapa homogênea é tal que:

I = 1 3 M R 2

Logo:

I = 1 3 15   kg ⋅ 0,70   m 2 = 2,45   k g   m 2

Certo? Esse é o segundo resultado que vamos guardar!

Passo 4

Juntando os resultados do momento de inércia do passo 4 e do momento angular do passo 3 temos o seguinte:

L = I ω

1 3 M R 2 ω = L

1 3 15   kg ⋅ 0,70   m 2 ⋅ ω = 1,75   kg⋅ m 2 /s

Logo:

ω = 0,714   rad/s

Beleza?

Passo 5

Agora é só finalizar! O deslocamento angular da porta foi de 90 ° = π 2 , e temos com que velocidade ela se movimentou! Então fica tranquilo achar o tempo:

ω = Δ θ Δ t

Como Δ θ = π / 2 :

Δ t = π 2   rad 0,714   rad/s

∆ t = 2,2   s

É isso! Espero ter ajudado!

Resposta

Δ t = 2,2   s

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco homogênea de granito em forma de livro possui faces de 20c m por 15c m e uma espessura de 1,2c m . A massa específica (massa por unidade de volume) do granito é 2,64g / c m 3 . O bloco gira e
10.19E Calcule o momento angular orbital da Terra em termos da constante de Planck.
Um ponto na borda de um rebolo com 0,75m de diâmetro muda de velocidade, a uma taxa constante, de 12m / s para 25m / s em 6,2s . Qual é a aceleração angular média do rebolo?
Em um certo instante, uma partícula de 0,80k g está situada na posição r → = 2,0m i ^ + 3,0m j ^ . O momento linear da partícula está no plano x y e tem um módulo de 2,4k g ∙ m / s e uma direção de 11
Em um certo instante, a força F → = 4 j → N age sobre um objeto de 0,25 k g cujo vetor posição é r → = 2 i → - 2 k → e cujo vetor velocidade é v → = - 5 i → + 5 k → . Em relação à origem e em termos d