Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Uma partícula se move com velocidade constante v → . Sobre o momento angular dessa partícula em relação à origem de um determinado sistema de eixos pode-se afirmar que:

(a) O momento angular de uma partícula com velocidade constante sempre é nulo.

(b) Não pode ser nulo em nenhum instante.

(c) Será nulo apenas no instante em que a partícula cruzar um dos eixos cartesianos.

(d) É nulo em todos os instantes se a trajetória da partícula passa pela origem em algum momento.

Passo 1

Calculamos o momento angular L → de uma partícula por meio de:

L → = r → × p →

Ou seja, o produto vetorial entre o vetor posição da partícula r → com o vetor momento linear p → .

Lembrando que o vetor momento linear p → é um vetor na mesma direção da velocidade v → :

p → = m v →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos considerar dois casos gerais, sendo o primeiro deles onde a trajetória da partícula não passa pela origem:

L → = r → × p →

O módulo desse produto vetorial é dado por:

L = r p s e n θ

Onde θ é o ângulo entre eles:

Podemos inclusive escrever esse termo a partir da distância perpendicular do eixo à origem:

r s e n θ = d

Ficamos então com:

L = p d = m v d

Ou seja, o momento angular será não nulo e ainda por cima constante caso a trajetória da partícula não passe pela origem.

Passo 3

Mas e se a trajetória estiver passando pela origem?

L → = r → × p →

Agora, esse produto vetorial resulta em zero né?

L = r p s e n 0 ° = 0

Então, se a trajetória da partícula passa pela origem o momento angular é zero.

Ficamos com a letra (d)

Resposta

Letra (d)

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