Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UNICAMP 2020.1 - Física Geral 2

Uma partícula de massa m se move com velocidade v 0 numa trajetória circular de raio r 0 sobre uma mesa sem atrito. A partícula está presa em uma corda que passa por um buraco no centro da mesa como ilustra a figura abaixo. A corda é puxada lentamente para baixo até que a partícula atinja uma distância r f do buraco e começa a se mover numa nova trajetória circular de raio r f .

a) Calcule a velocidade final da partícula em função de r 0 , v 0 e r f .

b) Calcule a tensão quando a partícula se move numa trajetória circular de raio r em termos de m ,   r e do momento angular L .

c) Calcule o trabalho feito pela força de tensão na partícula por integrar T ⋅ d l . Expresse a resposta em termos de r e L 0 .

Passo 1

(a) A massa gira gira gira em movimento circular em uma mesa sem atrito, o que podemos dizer do movimento? Sim, isso mesmo, a conservação do momento circular. Isso quer dizer que

L 0 = L f

Na qual

L = m v r

Então teremos

m v 0 r 0 = m v f r f

Implicando que

v f = v 0 r 0 r f

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) você acreditaria se eu te disser que no movimento circular a massa acelera? Claro que acreditaria, já estudamos isso, não? Aceleração centrípeta. Assim temos que a tração, que é a força resultante apontada para o centro da mesa pode ser descrita por

T = m a

Na qual

a = v 2 r

Nossa aceleração centrípeta. Desta forma

T = m v 2 r

E do passo 1, sabemos que L = m r v , então

T = m L 2 / r 3

Passo 3

(c) Como o próprio enunciado propõem, mesmo não precisando, precisamos calcular o trabalho realizado pela força de tensão pela integral, ou seja

W = ∫ T ⋅ d l

Os limites de integração nós sabemos né? É o quanto efetivamente nossa massa se moveu, ou seja, r 0 → r f . Assim teremos que

W = ∫ r 0 r f m L 2 r 3 d r

Como a massa e o momento é constante, podemos tirar ele pra fora da integral

W = m L 2 ∫ r 0 r f r - 3 d r

W = m L 2 r - 2 - 2 r 0 r f = m L 2 2 1 r f 2 - 1 r 0 2

Resposta

  1. v f = r 0 r f v 0
  2. T = L 2 / m r 3
  3. W = m L 2 2 1 r f 2 - 1 r 0 2

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas