Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Das partículas A e B , com a mesma massa, descrevem circunferências concêntricas de raios R A e R B , respectivamente, sendo R B > R A . Os sentidos de giro das partículas são opostos, com velocidades de mesmo módulo. Quais das afirmativas que seguem são corretas?

(I) Os momentos angulares das duas partículas em relação ao centro das trajetórias têm mesmos direção e sentido.

(II) O módulo do momento angular do sistema formado pelas duas partículas em relação ao centro das trajetórias é nulo.

(III) O momento linear do sistema formado pelas duas partículas é sempre nulo.

a) nenhuma está correta

b) apenas (I)

c) apenas (III)

d) apenas (I) e (II)

e) apenas (II) e (III)

f) apenas (I) e (III)

g) todas estão corretas

h) apenas (II)

Passo 1

Vamos analisar cada uma das alternativas.

I – Sabemos que o momento angular é dado por:

L → = I ω →

Como as velocidades angulares ω → tem sentidos diferentes, os momentos angulares também tem sentidos diferentes, apesar de estarem na mesma direção (perpendicular ao plano de rotação). A afirmativa é falsa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos achar o módulo do momento angular de cada uma das partículas usando que:

L = I ω

Como:

ω A = ω B

Precisamos então diferenciar o momento de inércia de cada uma. Sabendo que o momento de inércia de uma partícula é dado por:

I = M R 2

Temos que, como R B > R A :

I B > I A

Então:

L B > L A

Se fizermos a soma vetorial:

L → = L A → + L B →

Temos que:

L = L B - L A

E esta subtração não dá zero. Portanto, a afirmativa é falsa.

Passo 3

Para encontrar a velocidade linear das partículas usamos que:

v = ω R

Como R A ≠ R B , temos que v A ≠ v B . Portanto, mesmo nos pontos onde as velocidades lineares tem mesma direção e sentidos opostos, seus momentos lineares não se anulam. Logo, a afirmativa é falsa.

Resposta

(a)

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