Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Uma partícula de massa m = 0,20   k g move-se no plano x y . Em um determinado instante a partícula está a uma distância r = 1,2   m da origem e sua velocidade tem módulo de 4,0   m / s e faz um ângulo de 30 ° com a direção radial ( r ), como mostra a figura. Neste instante, o vetor momento angular da partícula em relação à origem é:

(A) Zero

(B) 0,48   k ^   k g . m 2 / s

(C) - 0,48   k ^   k g . m 2 / s

(D) 0 , 96   k ^   k g . m 2 / s

(E) - 0 , 96   k ^   k g . m 2 / s

Passo 1

O vetor momento angular L → para uma partícula é dado por:

L → = r → × p →

Ou seja, o produto vetorial do vetor posição r → com o vetor momento linear p → .

O momento linear da partícula é dado por:

p → = m v →

Então:

L → = r → × m v →

L → = m r → × v →

Já temos os valores em módulo dos vetores r → e v → e o ângulo entre eles 30 ° , além de um desenho de suas direções. Então, conseguimos resolver esse produto vetorial que achamos o vetor L → .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com o módulo desse negócio aí.

O módulo do produto vetorial entre dois vetores é dado por:

a → = b → × c →

a → = b . c . s e n θ

Sendo θ o ângulo entre eles.

Então, o módulo do momento angular L será:

L = m r . v . s e n 30 °

Substituindo os valores, temos:

L = 0,2 1,2 4 1 2

L = 0,48   k g . m 2 / s

Beleza, já sabemos o módulo, mas não podemos sair marcando a resposta antes de saber a direção e o sentido desse vetor.

Passo 3

Primeiro ponto, o produto vetorial entre dois vetores gera um terceiro vetor perpendicular aos outros dois:

Como os vetores r → e v → estão no plano x y , o vetor L → estará perpendicular a esse plano, logo, na direção do eixo z k ^ .

Mas para saber se está no sentido positivo ou negativo da direção k ^ , precisamos da regra da mão direita.

Vamos apontar os nossos dedos indicadores na direção do vetor r → (nossa palma da mão está virada para o eixo y , nesse momento).

Agora, precisamos fechar nossos dedos indicadores no sentido do vetor v → , para fazer isso, vamos ter que virar nossa mão ao contrário (palma da mão virada para o eixo x ).

O sentido do nosso dedão indica a direção do vetor L → . Como nosso dedão aponta para baixo, o vetor L → aponta para baixo, tendo direção - k ^ .

Então, a nossa resposta será:

L → = 0,48   - k ^   k g . m 2 / s

L → = - 0,48   k ^   k g . m 2 / s

Ficamos com a letra (C).

Resposta

Letra (C)

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