Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 321-40

A Fig. 11-46 mostra o torque τ que age sobre um disco inicialmente estacionário que pode girar em torno do seu centro como um carrossel em função do tempo. Qual é o momento angular do disco em relação ao eixo de rotação nos intantes (a) t = 7,0   s e (b) t = 20   s ?

Passo 1

Aprendemos que, se temos um gráfico τ   x   t :

L T = Á r e a   d o   g r á f i c o   a t é   o   t e m p o   T

Então vamos lá:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

  1. T = 7,0   s
  2. Calculando as áreas:

    1. A 1 , retângulo de base 2 e altura 8 :
    2. A 1 = 2   .   8 → A 1 = 16

    3. A 2 , trapézio de base maior 8 , base menor 6 e altura 2:
    4. A 2 = 8 + 6 .   2 2 → A 2 = 14

    5. A 3 , retângulo de base 3 e altura 6 :

    A 3 = 3   .   6 → A 3 = 18

    Portanto, como o disco está em estado estacionário( L 0 = 0 ), temos:

    L 7 = 16 + 14 + 18

    L 7 = 48   N . m . s

    Passo 3

  3. T = 20,0 s

Já calculamos a soma de A 1 ,   A 2 e A 3 , nos resta então calcular as outras duas áreas:

  • A 4 , área de um triângulo de base 2 e altura 6 .
  • A 4 = 2   .   6 2 → A 4 = 6

  • A 5 , área de um trapézio de base maior 11 , base menor 6 e altura 6 .

A 5 = 11 + 6 . 6 2 → A 5 = 51

E então, lembrando que devemos diminuir a última área, já que está abaixo do eixo, temos:

L 20 = 48 + 6 - 51

L 20 = 3   N . m . s

Resposta

  1. 48   N . m . s
  2. 3   N . m . s

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